Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?
Привет! Давай разберём твоё задание.
Суть задачи: Стрелок стреляет по мишени с вероятностью 0,4. Мы должны узнать, сколько минимум патронов нужно, чтобы вероятность попадания была не менее 0,9.
Правильное решение: Мы знаем, что вероятность промаха составляет 0,6 (поскольку 1 - 0,4 = 0,6). Вероятность того, что он попадёт в цель хотя бы раз — это 1 минус вероятность промаха во всех выстрелах. То есть:
\[ 1 - 0,6^n \geqslant 0,9 \]
Это равносильно:
\[ 0,6^n \leqslant 0,1 \]
Теперь мы можем посчитать, при каком значении n это условие выполнится:
- Если n = 1: \( 0,6^1 = 0,6 \) (не подходит)
- Если n = 2: \( 0,6^2 = 0,36 \) (не подходит)
- Если n = 3: \( 0,6^3 = 0,216 \) (не подходит)
- Если n = 4: \( 0,6^4 = 0,1296 \) (не подходит)
- Если n = 5: \( 0,6^5 = 0,07776 \) (подходит, так как 0,07776 < 0,1)
Сравнение с твоим ответом: Ты ответил "2", но, как мы увидели, для достижения вероятности попадания не менее 0,9 нужно минимум 5 патронов.
Объяснение ошибки: Твой ответ оказался слишком мал, потому что ты, вероятно, не учёл, как быстро уменьшается вероятность промаха при увеличении числа выстрелов. Только при n = 5 вероятность промаха становится менее 0,1, что и требовалось.
Если что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать! И оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
