Вычесли третью сторону треугольника,если две его стороны соответственно равны 10см и 9 см,а угол между ними равен 120° ответ: третья сторона равна √ см?

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать закон косинусов. Формула закона косинусов выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), \]

где:

• \( a \) и \( b \) — это длины двух сторон,
• \( C \) — угол между этими сторонами,
• \( c \) — длина третьей стороны.

В нашем случае:

• \( a = 10 \) см,
• \( b = 9 \) см,
• \( C = 120° \).

Сначала найдем \( \cos(120°) \). Значение \( \cos(120°) = -\frac{1}{2} \).

Теперь подставим наши значения в формулу:

\[ c^2 = 10^2 + 9^2 - 2 \cdot 10 \cdot 9 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right). \]

Посчитаем каждую часть:

1. \( 10^2 = 100 \),
2. \( 9^2 = 81 \),
3. \( 2 \cdot 10 \cdot 9 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -90 \).

Теперь подставим:

\[ c^2 = 100 + 81 + 90. \] \[ c^2 = 271. \]

Теперь, чтобы найти \( c \), берем квадратный корень:

\[ c = \sqrt{271} \approx 16.43 \text{ см}. \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 16.43 см.