Sin 290°*Cos 107°* tg 250°
Чтобы вычислить выражение \(\sin 290^\circ \cdot \cos 107^\circ \cdot \tan 250^\circ\), давайте рассмотрим каждую функцию тригонометрическую по отдельности.
Синус: \[ \sin 290^\circ = \sin (360^\circ - 70^\circ) = -\sin 70^\circ \] Отметим, что синус в четвёртом квадранте отрицателен.
Косинус: \[ \cos 107^\circ = -\cos (180^\circ - 107^\circ) = -\cos 73^\circ \] Здесь косинус в втором квадранте также отрицателен.
Тангенс: \[ \tan 250^\circ = \tan (180^\circ + 70^\circ) = \tan 70^\circ \] Тангенс в третьем квадранте положителен.
Теперь мы можем объединить все эти значения в наше выражение: \[ \sin 290^\circ \cdot \cos 107^\circ \cdot \tan 250^\circ = (-\sin 70^\circ) \cdot (-\cos 73^\circ) \cdot \tan 70^\circ \] Это упрощает до: \[ \sin 70^\circ \cdot \cos 73^\circ \cdot \tan 70^\circ \]
Теперь мы можем использовать тождество \(\tan 70^\circ = \frac{\sin 70^\circ}{\cos 70^\circ}\) для дальнейшего упрощения: \[ = \sin 70^\circ \cdot \cos 73^\circ \cdot \frac{\sin 70^\circ}{\cos 70^\circ} \] \[ = \frac{\sin^2 70^\circ \cdot \cos 73^\circ}{\cos 70^\circ} \]
Чтобы получить окончательное значение, можно воспользоваться калькулятором для получения численных значений для \(\sin 70^\circ\), \(\cos 73^\circ\) и \(\cos 70^\circ\). Однако уже сейчас видно, что выражение включает в себя произведение значений синуса и косинуса, что упростит итоговое вычисление.
Таким образом, окончательный ответ будет: \[ = \frac{\sin^2 70^\circ \cdot \cos 73^\circ}{\cos 70^\circ} \]
Если нужно вычислить численно, подставьте значения и получите ответ. Успехов в учёбе!
