Лёша бежит в магазин за булочкой так, что его координата меняется по закону: x = 1 + 4 t + t 2 . Масса Лёши равна 70 кг. Чему равен импульс Лёши в момент времени 2 c?

Для начала давайте найдем координату Лёши в момент времени \( t = 2 \) секунды по заданной формуле:

\[ x(t) = 1 + 4t + t^2 \]

Подставим \( t = 2 \):

\[ x(2) = 1 + 4 \cdot 2 + 2^2 \] \[ x(2) = 1 + 8 + 4 = 13 \]

Теперь, чтобы найти импульс Лёши, нам нужно сначала вычислить его скорость в этот момент времени. Скорость \( v(t) \) – это производная от координаты по времени:

\[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(1 + 4t + t^2) \]

Посчитаем производную:

\[ v(t) = 0 + 4 + 2t = 4 + 2t \]

Теперь подставим \( t = 2 \) в формулу для скорости:

\[ v(2) = 4 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8 \text{ м/с} \]

Импульс \( p \) определяется как произведение массы на скорость:

\[ p = m \cdot v \]

где масса Лёши \( m = 70 \) кг. Таким образом, подставим массу и скорость в формулу:

\[ p = 70 \cdot 8 = 560 \text{ кг·м/с} \]

Итак, импульс Лёши в момент времени 2 секунды равен \( 560 \) кг·м/с.