Векторы
Привет! Давай разберёмся с задачами по векторной алгебре.
- Первое выражение: \(1 | \vec{a} - 2\vec{b} | (a + 2b) \).
Для начала нужно найти вектор \(\vec{a} - 2\vec{b}\). Величину этого вектора можно найти по формуле: \[ |\vec{a} - 2\vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 - 4|\vec{a}||\vec{b}|\cos(\varphi) + 4|\vec{b}|^2} \]
Подставляем данные: \(|\vec{a}| = 5\), \(|\vec{b}| = 4\) и угол \(\varphi = 120\) градусов. Косинус угла 120 градусов равен \(-0.5\).
Рассчитываем: \[ |\vec{a} - 2\vec{b}| = \sqrt{5^2 + 8 \times 5 \times 4 \times 0.5 + 4 \times 4^2} = \sqrt{25 + 40 + 64} = \sqrt{129} \]
Теперь умножаем на вектор \((a + 2b)\). Поскольку нет численных значений для \(a\) и \(b\), оставляем это так.
- Второе выражение: \(|\vec{a} - \vec{b}|^2\).
Используем формулу: \(|\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}|\cos(\varphi) + |\vec{b}|^2\).
Подставляем значения: \[ |\vec{a} - \vec{b}|^2 = 5^2 - 2 \times 5 \times 4 \times (-0.5) + 4^2 \] \[ = 25 + 20 + 16 = 61 \]
- Третье выражение: \(|7\vec{a} + \vec{b}|^2\).
Воспользуемся аналогичной формулой: \(|7\vec{a} + \vec{b}|^2 = (7|\vec{a}|)^2 + 2 \times 7|\vec{a}||\vec{b}|\cos(\varphi) + |\vec{b}|^2\).
Подставляем значения: \[ |7\vec{a} + \vec{b}|^2 = (7 \times 5)^2 + 2 \times 7 \times 5 \times 4 \times (-0.5) + 4^2 \] \[ = 1225 - 140 + 16 = 1101 \]
Если тебе что-то непонятно, дай знать!
