1. Построить график функции 1.1. y = sin 2x+π/6 2. y = 2sin (x+π/6) 3. y=cos(1/2 x - 2π/3) +1

Для построения графиков тригонометрических функций важно учитывать их особенности, такие как период, амплитуда, сдвиги и отражения. Давайте разберем каждую из предложенных функций:

1. Функция \( y = \sin(2x + \frac{\pi}{6}) \):

   • Период: Период синусоидальной функции \( y = \sin(kx) \) равен \( \frac{2\pi}{k} \). В данном случае \( k = 2 \), значит период равен \( \frac{2\pi}{2} = \pi \).
   • Сдвиг влево: Внутри аргумента синуса присутствует сдвиг на \( -\frac{\pi}{12} \) (так как нужно учесть знак сдвига).
   • Амплитуда: Амплитуда равна 1, так как перед синусом нет коэффициента.

   Чтобы построить график, начните с оси X от 0 до \( 2\pi \), отметьте основные точки (например, \( 0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}, \frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}, \pi \)), и затем нарисуйте синусоиду.

2. Функция \( y = 2\sin(x + \frac{\pi}{6}) \):

   • Период: Период равен \( 2\pi \), как для обычного синуса, так как \( k = 1 \).
   • Сдвиг влево: Внутри аргумента есть сдвиг на \( -\frac{\pi}{6} \).
   • Амплитуда: Амплитуда теперь равна 2, поскольку перед синусом стоит коэффициент 2.

   Для построения графика, отметьте основную ось X и Y, затем нарисуйте синусоиду, имеющую более высокий вертикальный масштаб (амплитуда 2) и сдвинутую влево.

3. Функция \( y = \cos\left(\frac{1}{2}x - \frac{2\pi}{3}\right) + 1 \):

   • Период: Период этой функции равен \( \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi \).
   • Сдвиг вправо: Заметим, что сдвиг равен \( \frac{2\pi}{3} \) вправо из-за знака “-” перед \( \frac{2\pi}{3} \).
   • Амплитуда: Амплитуда равна 1, так как перед косинусом нет коэффициента.
   • Вертикальный сдвиг: Плюс 1 сдвигает график на 1 единицу вверх.

   Для построения графика, начните с горизонтальной оси и нарисуйте косинусоиду с учетом соответствующего сдвига и увеличенной вертикальной позиции.

После построения графиков можно проанализировать их взаимодействие и расстояния между пиками и ямами. Надеюсь, это поможет вам с созданием графиков! Если возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь.