под корнем 12 х 5^4 x 12 x 6²

Чтобы упростить выражение под корнем \(12 \times 5^4 \times 12 \times 6^2\), давайте сначала упростим его по частям.

1. Начнём с перемножения чисел: \[ 12 \times 12 = 144 \] Итак, теперь у нас выражение выглядит так: \[ 144 \times 5^4 \times 6^2 \]

2. Теперь давайте найдем значение \(5^4\) и \(6^2\): \[ 5^4 = 625 \] \[ 6^2 = 36 \]

3. Подставим эти значения в выражение: \[ 144 \times 625 \times 36 \]

4. Теперь воспользуемся перемножением: Сначала перемножим \(144 \times 36\): \[ 144 \times 36 = 5184 \] Теперь, перемножим \(5184 \times 625\): \[ 5184 \times 625 = 3240000 \]

5. Теперь мы имеем: \[ \sqrt{3240000} \]

6. Чтобы упростить \(\sqrt{3240000}\), давайте разложим его на множители: \[ 3240000 = 324 \times 10000 \] Мы знаем, что \(\sqrt{10000} = 100\) и \(324 = 18^2\), следовательно: \[ \sqrt{324} = 18 \]

Таким образом: \[ \sqrt{3240000} = \sqrt{324 \times 10000} = 18 \times 100 = 1800 \]

Итак, окончательный ответ: \[ \sqrt{12 \times 5^4 \times 12 \times 6^2} = 1800 \]