При каких значениях переменной алгебраическая дробь не равна Какие значения недопустимы имеет смысл 2y² +1/(3y-1) (5y+8)
Чтобы определить, при каких значениях переменной алгебраическая дробь \( \frac{2y^2 + 1}{(3y - 1)(5y + 8)} \) не равна нулю, необходимо учитывать, когда её знаменатель равен нулю, так как дробь не может быть определена в эти моменты.
Найдём значения, при которых знаменатель равен нулю. Знаменатель данной дроби — это произведение \( (3y - 1)(5y + 8) \). Для того чтобы дробь была определена, нужно, чтобы этот знаменатель был не равен нулю.
Решим уравнение для \( 3y - 1 = 0 \): \[ 3y = 1 \implies y = \frac{1}{3} \]
Теперь решим уравнение для \( 5y + 8 = 0 \): \[ 5y = -8 \implies y = -\frac{8}{5} \]
Таким образом, дробь не определена при \( y = \frac{1}{3} \) и \( y = -\frac{8}{5} \). Эти значения являются недопустимыми.
Теперь определим, при каких значениях дробь равна нулю. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Числитель равен \( 2y^2 + 1 \). Решим уравнение:
\[ 2y^2 + 1 = 0 \]
Это уравнение не имеет действительных корней, так как \( 2y^2 + 1 \) всегда будет положительным для всех действительных \( y \) (поскольку \( 2y^2 \) не может быть отрицательным, и прибавляя 1, мы получаем положительное значение).
Таким образом, дробь не равна нулю для всех значений \( y \), кроме тех, которые мы нашли ранее, когда дробь не определена.
Итог: Алгебраическая дробь \( \frac{2y^2 + 1}{(3y - 1)(5y + 8)} \) не определена при \( y = \frac{1}{3} \) и \( y = -\frac{8}{5} \). Эти значения недопустимы.
