Найти значение √35•√28•√180

Чтобы найти значение выражения √35 • √28 • √180, сначала воспользуемся свойством корней, которое гласит, что √a • √b = √(a • b).

Давайте упростим выражение:

1. Сначала перемножим числа под корнями:

   √35 • √28 • √180 = √(35 • 28 • 180).

2. Теперь найдем произведение 35, 28 и 180.

   • 35 = 5 • 7,
   • 28 = 4 • 7 = 2² • 7,
   • 180 = 36 • 5 = 6² • 5.

   Итак, перемножим:

   35 • 28 = 980,

   а потом 980 • 180.

3. Но давайте упростим это еще немного, разложив числа на простые множители:

   • 35 = 5 • 7,
   • 28 = 2² • 7,
   • 180 = 2² • 3² • 5.

   Теперь произведем их:

   35 • 28 • 180 = (5 • 7) • (2² • 7) • (2² • 3² • 5) = 2⁴ • 3² • 5² • 7².

4. Теперь вычислим корень из этого произведения:

   √(2⁴ • 3² • 5² • 7²) = 2² • 3 • 5 • 7 = 4 • 3 • 5 • 7.

5. Теперь пересчитаем окончательное значение:

   4 • 3 = 12,
   12 • 5 = 60,
   60 • 7 = 420.

Таким образом, значение выражения √35 • √28 • √180 равно 420.