Найди количество моль разреженного газа, которое нужно добавить к такому же газу в сосуде постоянного объёма, чтобы давление в сосуде увеличилось в 2,3 раз(-а), а температура не…
Найди количество моль разреженного газа, которое нужно добавить к такому же газу в сосуде постоянного объёма, чтобы давление в сосуде увеличилось в 2,3 раз(-а), а температура не изменилась. Первоначальное количество газа составляет 9 моль.
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[ PV = nRT, \]
где \( P \) — давление, \( V \) — объём, \( n \) — количество вещества в молях, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура.
Поскольку объём и температура остаются постоянными, можно считать соотношение давления и количества вещества следующим образом:
\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{n_2}{n_1}. \]
Давайте обозначим первоначальное количество газа за \( n_1 = 9 \) моль, а новое количество газа после добавления — \( n_2 = n_1 + n \), где \( n \) — количество молей, которое мы добавим.
По условию задачи, давление должно увеличиться в 2,3 раза, то есть:
\[ P_2 = 2.3 \cdot P_1. \]
Теперь, подставляя это значение в уравнение, получаем:
\[ \frac{2.3 \cdot P_1}{P_1} = \frac{n_2}{n_1}. \]
Сокращая \( P_1 \), получаем:
\[ 2.3 = \frac{n_1 + n}{n_1}. \]
Теперь подставим \( n_1 = 9 \) моль:
\[ 2.3 = \frac{9 + n}{9}. \]
Умножим обе стороны на 9:
\[ 2.3 \cdot 9 = 9 + n. \]
Вычислим:
\[ 20.7 = 9 + n. \]
Теперь решим уравнение для \( n \):
\[ n = 20.7 - 9 = 11.7 \text{ моль}. \]
Таким образом, для увеличения давления в сосуде в 2,3 раза при неизменной температуре необходимо добавить 11,7 моль разреженного газа.
