Докажите, что lim a -> ∞ (2n - 5)/n = 2
Давайте рассмотрим предел
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{2n - 5}{n}. \]
Чтобы проще было вычислить этот предел, можно разделить числитель и знаменатель на \(n\):
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{2n - 5}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{2n}{n} - \frac{5}{n} = \lim_{n \to \infty} 2 - \lim_{n \to \infty} \frac{5}{n}. \]
Теперь мы можем анализировать каждый из пределов отдельно.
Предел \(\lim_{n \to \infty} 2\) равен \(2\).
Для второго предела \(\lim_{n \to \infty} \frac{5}{n}\) мы можем заметить, что при \(n\) стремящемся к бесконечности дробь \(\frac{5}{n}\) будет стремиться к \(0\).
Таким образом, подставляя эти результаты обратно, получаем:
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{2n - 5}{n} = 2 - 0 = 2. \]
Следовательно, мы доказали, что
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{2n - 5}{n} = 2. \]
Если вам нужно больше помощи или объяснений, не стесняйтесь задавать вопросы!
