A(-6;3; 7) B(-4;3;5) D(-1;8;7) угол BAD-?

Чтобы найти угол BAD, необходимо использовать векторный подход. В первую очередь, найдем векторы AB и AD.

1. Найдем координаты векторов:

• Вектор AB = B - A = (-4; 3; 5) - (-6; 3; 7) = (2; 0; -2)
• Вектор AD = D - A = (-1; 8; 7) - (-6; 3; 7) = (5; 5; 0)

2. Затем, найдём скалярное произведение векторов AB и AD: \[ AB \cdot AD = (2)(5) + (0)(5) + (-2)(0) = 10 + 0 + 0 = 10 \]

3. Теперь найдём длины векторов AB и AD:

   • Длина вектора AB: \[ |AB| = \sqrt{(2^2) + (0^2) + (-2^2)} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]
   • Длина вектора AD: \[ |AD| = \sqrt{(5^2) + (5^2) + (0^2)} = \sqrt{25 + 25 + 0} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]

4. Теперь можем найти косинус угла BAD с помощью формулы для угла между векторами: \[ \cos(\theta) = \frac{AB \cdot AD}{|AB| |AD|} \]

   Подставим найденные значения: \[ \cos(\theta) = \frac{10}{(2\sqrt{2})(5\sqrt{2})} = \frac{10}{10} = 1 \]

5. Отсюда следует, что угол BAD равен \( \theta = 0^\circ \), что означает, что векторы AB и AD направлены в одну сторону.

Таким образом, угол BAD равен 0°.