ctg z, ec * sqrt(I) * H tan(z / 2) = 5/3 2) sin 3alpha cos 3alpha и tg 3а, если sin(3alpha / 2) = - 5/13 и pi < alpha < 3pi / 2 3) cos 4x и tg 4x если x = 1/5 и pi < x < 3pi / 2

Давайте разберёмся с вашими вопросами по порядку.

1. Формула ctg z, ec * sqrt(I) * H tan(z / 2) = 5/3. Здесь, судя по всему, требуется найти значение переменной z. Начнём с того, что из данной формулы можно выразить cot(z) как: \[ ctg(z) = \frac{5}{3 \cdot (ec \cdot \sqrt{I} \cdot H \cdot tan(z/2))} \] Чтобы решить это уравнение, необходимо знать значения переменных ec, I и H. После этого будет возможно найти з.

2. sin(3alpha / 2) = - 5/13, где pi < alpha < 3pi / 2. Определим косинус и тангенс угла 3alpha. Мы знаем, что: \[ sin^2(3alpha / 2) + cos^2(3alpha / 2) = 1 \] Подставляем значение sin(3alpha / 2): \[ \left(-\frac{5}{13}\right)^2 + cos^2(3alpha / 2) = 1 \] Это упростится до: \[ \frac{25}{169} + cos^2(3alpha / 2) = 1 \implies cos^2(3alpha / 2) = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \] Таким образом, \(cos(3alpha / 2) = \pm\frac{12}{13}\). Поскольку \(3alpha / 2\) попадает в третью четверть (из-за того, что \(\pi < alpha < 3\pi / 2\)), косинус будет отрицательным: \[ cos(3alpha / 2) = -\frac{12}{13} \] Теперь можем найти тангенс: \[ tg(3alpha / 2) = \frac{sin(3alpha / 2)}{cos(3alpha / 2)} = \frac{-\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{12} \]

3. cos(4x) и tg(4x) при x = 1/5 и pi < x < 3pi / 2. Подставляя x = 1/5, находим 4x: \[ 4x = \frac{4}{5} \] Это значение попадает в первую четверть (так как 0 < 4/5 < pi/2), следовательно, \(\cos(4x)\) и \(\tan(4x)\) имеют положительные значения. Вы можете воспользоваться калькулятором для вычисления этих значений: \[ cos(4/5) \quad и \quad tg(4/5) \]

Если вам нужно подробнее объяснить какой-либо из пунктов, дайте знать. Удачи в ваших учёбах!