найди звено ломаной состоящей из трех звеньев, если одно звено равно 4 целая 1/7 см, а другое звено 1 5/14, а длина ломаной равна 8 1/21

Чтобы найти незаданное звено ломаной, нужно сначала определить общую длину всех звеньев и затем вычесть известные длины.

Дано:

1. Первое звено: 4 целых 1/7 см.
2. Второе звено: 1 целое 5/14 см.
3. Длина ломаной: 8 целых 1/21 см.

Сначала переведем всякую длину в неправильные дроби для удобства вычислений:

1. Первое звено: \[ 4 \frac{1}{7} = \frac{4 \times 7 + 1}{7} = \frac{28 + 1}{7} = \frac{29}{7} \text{ см} \]

2. Второе звено: \[ 1 \frac{5}{14} = \frac{1 \times 14 + 5}{14} = \frac{14 + 5}{14} = \frac{19}{14} \text{ см} \]

3. Длина ломаной: \[ 8 \frac{1}{21} = \frac{8 \times 21 + 1}{21} = \frac{168 + 1}{21} = \frac{169}{21} \text{ см} \]

Теперь найдем сумму длин известных звеньев:

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 14 и 21 — это 42.

1. Первое звено: \[ \frac{29}{7} = \frac{29 \times 6}{7 \times 6} = \frac{174}{42} \]

2. Второе звено: \[ \frac{19}{14} = \frac{19 \times 3}{14 \times 3} = \frac{57}{42} \]

Теперь сложим эти длины: \[ \frac{174}{42} + \frac{57}{42} = \frac{174 + 57}{42} = \frac{231}{42} \]

Теперь найдем длину третьего звена, вычитая сумму длины двух первых звеньев из длины ломаной:

3. Длина третьего звена: \[ \frac{169}{21} = \frac{169 \times 2}{21 \times 2} = \frac{338}{42} \]

Теперь вычтем: \[ \frac{338}{42} - \frac{231}{42} = \frac{338 - 231}{42} = \frac{107}{42} \]

Теперь мы можем перевести невыполнимую дробь обратно в смешанное число: \[ \frac{107}{42} = 2 \frac{23}{42} \]

Таким образом, длина третьего звена ломаной составляет \(2\) целых \( \frac{23}{42} \) см.