найди звено ломаной состоящей из трех звеньев, если одно звено равно 4 целая 1/7 см, а другое звено 1 5/14, а длина ломаной равна 8 1/21

Для решения задачи найдем длину третьего звена ломаной. У нас есть три звена:

1. Первое звено: \(4 \frac{1}{7}\) см
2. Второе звено: \(1 \frac{5}{14}\) см
3. Длина всей ломаной: \(8 \frac{1}{21}\) см

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. Первое звено: \[ 4 \frac{1}{7} = \frac{4 \times 7 + 1}{7} = \frac{28 + 1}{7} = \frac{29}{7} \]

2. Второе звено: \[ 1 \frac{5}{14} = \frac{1 \times 14 + 5}{14} = \frac{14 + 5}{14} = \frac{19}{14} \]

3. Длина всей ломаной: \[ 8 \frac{1}{21} = \frac{8 \times 21 + 1}{21} = \frac{168 + 1}{21} = \frac{169}{21} \]

Теперь найдем длину третьего звена. Обозначим его как \(x\):

\[ x = \text{длина всей ломаной} - \text{длина первого звена} - \text{длина второго звена} \] \[ x = \frac{169}{21} - \frac{29}{7} - \frac{19}{14} \]

Для удобства выполните операции с дробями, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21, 7 и 14 равен 42. Преобразуем каждую дробь:

1. \(\frac{169}{21} = \frac{169 \times 2}{21 \times 2} = \frac{338}{42}\)
2. \(\frac{29}{7} = \frac{29 \times 6}{7 \times 6} = \frac{174}{42}\)
3. \(\frac{19}{14} = \frac{19 \times 3}{14 \times 3} = \frac{57}{42}\)

Теперь подставим все значения в уравнение:

\[ x = \frac{338}{42} - \frac{174}{42} - \frac{57}{42} \]

Теперь сложим дроби:

\[ x = \frac{338 - 174 - 57}{42} = \frac{107}{42} \]

Теперь можем представить это в виде смешанного числа:

\(\frac{107}{42}\) можно разделить:

107 делим на 42, получаем 2 целые, и остаток 23. Тогда:

\[ x = 2 \frac{23}{42} \]

Таким образом, длина третьего звена ломаной составляет \(2 \frac{23}{42}\) см.