y=2x+3x² [1:3]
Чтобы анализировать уравнение \( y = 2x + 3x^2 \) на промежутке \( [1:3] \), давайте рассмотрим несколько важных аспектов.
Нахождение значения функции: Для начала, мы можем подставить значения \( x \) из заданного промежутка, чтобы найти соответствующие значения \( y \).
Для \( x = 1 \): \[ y = 2(1) + 3(1)^2 = 2 + 3 = 5 \]
Для \( x = 2 \): \[ y = 2(2) + 3(2)^2 = 4 + 12 = 16 \]
Для \( x = 3 \): \[ y = 2(3) + 3(3)^2 = 6 + 27 = 33 \]
Итак, значения функции для \( x = 1 \), \( x = 2 \) и \( x = 3 \) составляют 5, 16 и 33 соответственно.
График функции: Функция \( y = 2x + 3x^2 \) является параболой, открытой вверх, так как при \( x^2 \) коэффициент положительный (3). На отрезке \( [1, 3] \) вы можете заметить, что функция возрастает, поскольку производная \( y' = 2 + 6x \) положительна на этом промежутке.
Анализ поведения функции: Если вам интересно, вы можете также исследовать выпуклость функции. Вторичная производная \( y'' = 6 \) показывает, что функция является выпуклой на всей своей области определения.
Эти аспекты помогут вам глубже понять поведение данной функции на заданном промежутке. Если у вас есть другие вопросы или вам требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
