y=4x-x² [0;1] найди максимум минимум

Для функции \( y = 4x - x^2 \) на заданном интервале \([0; 1]\) нужно найти максимумы и минимумы.

1. Найдем производную функции: \[ y' = 4 - 2x. \]

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[ 4 - 2x = 0 \implies 2x = 4 \implies x = 2. \] Однако, \( x = 2 \) находится вне нашего интервала \([0; 1]\).

3. Теперь необходимо оценить значения функции на границах интервала:

   • При \( x = 0 \): \[ y(0) = 4(0) - (0)^2 = 0. \]
   • При \( x = 1 \): \[ y(1) = 4(1) - (1)^2 = 4 - 1 = 3. \]

4. Сравним значения на границах интервала:

   • \( y(0) = 0 \)
   • \( y(1) = 3 \)

Таким образом, на интервале \([0; 1]\):

• Минимум функции: \( y_{\text{min}} = 0 \) при \( x = 0 \).
• Максимум функции: \( y_{\text{max}} = 3 \) при \( x = 1 \).

Таким образом, функция достигает минимума и максимума на границах заданного интервала.