ctg 120° + cos(-600°)

Чтобы решить выражение \( \cot 120° + \cos(-600°) \), давайте разберем каждую часть.

1. Вычисление \( \cot 120° \): \[ \cot 120° = \frac{1}{\tan 120°} \] Тангенс 120° можно найти через основной тригонометрический круг. Угол 120° находится во втором квадранте: \[ \tan 120° = -\tan(180° - 120°) = -\tan 60° = -\sqrt{3} \] Следовательно: \[ \cot 120° = \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \]

2. Вычисление \( \cos(-600°) \): Угол \(-600°\) эквивалентен \(360° - 600° = -240°\). Чтобы найти его положительное значение, добавим 720°: \[ -600° + 720° = 120° \] Таким образом, \( \cos(-600°) = \cos(120°) \). Значение косинуса 120° также можно найти с помощью тригонометрического круга: \[ \cos 120° = -\cos(180° - 120°) = -\cos 60° = -\frac{1}{2} \]

3. Теперь можно объединить результаты: \[ \cot 120° + \cos(-600°) = -\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2} \]

4. Сложим эти два выражения: Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 6: \[ -\frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{2\sqrt{3}}{6} \] \[ -\frac{1}{2} = -\frac{3}{6} \] Следовательно: \[ -\frac{2\sqrt{3}}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{2\sqrt{3} + 3}{6} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \cot 120° + \cos(-600°) = -\frac{2\sqrt{3} + 3}{6} \]