Решить дифференциальное уравнение у в производной =х в 3 степени,если при х=0,у=1

Для решения дифференциального уравнения \(\frac{dy}{dx} = x^3\) с начальным условием \(y(0) = 1\) необходимо выполнить следующие шаги.

1. Решить дифференциальное уравнение: \[ \frac{dy}{dx} = x^3 \] Для нахождения функции \(y\) интегрируем обе стороны уравнения: \[ y = \int x^3 \, dx \] После интегрирования получаем: \[ y = \frac{x^4}{4} + C \] где \(C\) — произвольная константа интегрирования.

2. Использовать начальное условие: Теперь подставим начальное условие \(y(0) = 1\): \[ 1 = \frac{0^4}{4} + C \] Это упрощается до: \[ 1 = 0 + C \quad \Rightarrow \quad C = 1 \]

3. Записать окончательное решение: Подставив значение \(C\) в выражение для \(y\), получаем: \[ y = \frac{x^4}{4} + 1 \]

Таким образом, решением заданного дифференциального уравнения с учетом начального условия является: \[ y = \frac{x^4}{4} + 1 \]