log3 (2x+1)<1 через одз
Чтобы решить неравенство \( \log_3(2x + 1) < 1 \), сначала нужно определить область допустимых значений (ОДЗ), в которой функция логарифма определена.
Определение ОДЗ: Логарифм определён тогда и только тогда, когда аргумент положителен. Следовательно, нам нужно, чтобы: \[ 2x + 1 > 0 \] Решая это неравенство, получаем: \[ 2x > -1 \quad \Rightarrow \quad x > -\frac{1}{2} \] Теперь у нас есть ОДЗ: \( x > -\frac{1}{2} \).
Решение неравенства: Теперь перейдём к неравенству: \[ \log_3(2x + 1) < 1 \] Мы знаем, что \( \log_3(3) = 1 \), поэтому неравенство можно переписать в экспоненциальной форме: \[ 2x + 1 < 3 \] Упрощая это неравенство, получаем: \[ 2x < 2 \quad \Rightarrow \quad x < 1 \]
Объединение условий: Теперь объединяем условия из ОДЗ и решения неравенства: \[ -\frac{1}{2} < x < 1 \]
Таким образом, решение данного неравенства - интервал: \[ \boxed{(-\frac{1}{2}; 1)} \]
