" Прямая y=—2x+6 является касательной к графику функции y=x³—3x²+x+5. Найдите абсциссу точки касания. "
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием.
Ты спрашивал, почему твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" неверен, и как правильно решить задачу. Рассмотрим это вместе!
Этапы решения задачи:
Понимание задачи: Нужно выяснить, в какой точке (абсциссе) прямая \(y = -2x + 6\) касается графика функции \(y = x^3 - 3x^2 + x + 5\). Чтобы это определить, нам нужно найти абсциссу точки касания.
Нахождение производной: Мы знаем, что производная функции в точке касания должна быть равна угловому коэффициенту касательной (в данном случае, -2). Поэтому сначала находим производную функции: \[ y' = 3x^2 - 6x + 1 \]
Установка уравнения: Далее мы устанавливаем уравнение, при котором производная равна угловому коэффициенту касательной: \[ 3x^2 - 6x + 1 = -2 \]
Это можно упростить до: \[ 3x^2 - 6x + 3 = 0 \]
Разделим всё на 3: \[ x^2 - 2x + 1 = 0 \]
Это уравнение имеет решение: \[ (x - 1)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \]
Проверка точки касания: Теперь нужно убедиться, что в точке \(x = 1\) значения функции и прямой равны:
- Для прямой: \[ y = -2(1) + 6 = 4 \]
- Для функции: \[ y = 1^3 - 3(1)^2 + 1 + 5 = 4 \]
Как видишь, оба значения равны, значит, прямая действительно касается кривой в этой точке.
Итог:
Правильный ответ - \(x = 1\). Твой ответ, к сожалению, не содержит информации о искомой абсциссе точки касания. Советую всегда проверять, что ты ответил на вопрос задачи, а не просто отметил, что ответ не дан.
Как тебе такое объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я понимал, насколько был полезен!
