4/x+2+7/x+3=4/(x+2)(x+3)
Чтобы решить уравнение \( \frac{4}{x + 2} + \frac{7}{x + 3} = \frac{4}{(x + 2)(x + 3)} \), начнём с поиска общего знаменателя для левой части уравнения.
Общий знаменатель для \( \frac{4}{x + 2} \) и \( \frac{7}{x + 3} \) будет \( (x + 2)(x + 3) \). Теперь перепишем левую часть уравнения с этим знаменателем.
- Умножим первую дробь на \( x + 3 \): \[ \frac{4(x + 3)}{(x + 2)(x + 3)} + \frac{7(x + 2)}{(x + 2)(x + 3)} = \frac{4(x + 3) + 7(x + 2)}{(x + 2)(x + 3)} \] Это упрощается до: \[ \frac{4x + 12 + 7x + 14}{(x + 2)(x + 3)} = \frac{11x + 26}{(x + 2)(x + 3)} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{11x + 26}{(x + 2)(x + 3)} = \frac{4}{(x + 2)(x + 3)} \]
На этом этапе мы можем приравнять числители, так как знаменатели уже равны: \[ 11x + 26 = 4 \]
Переместим 4 на левую сторону: \[ 11x + 26 - 4 = 0 \] Это упрощается до: \[ 11x + 22 = 0 \]
Теперь изолируем \( x \): \[ 11x = -22 \] \[ x = -2 \]
Важно проверить, нет ли у нас деления на ноль. Заметим, что когда \( x = -2 \), это делает дробь \( \frac{4}{x + 2} \) неопределенной. Поэтому это решение не подходит.
Таким образом, уравнение не имеет решений, так как при попытке найти значение \( x \) мы пришли к исключению. Проверяйте такие моменты всегда, когда решаете дробные уравнения, чтобы избежать недоразумений.
