перевести в десятичную систему счисления. 1208³ 43020⁵ 70652⁸
Чтобы перевести числа из различных систем счисления в десятичную, нужно учитывать основание системы счисления. Давайте разберем каждое из чисел по порядку.
1208³ (основание 3): Каждая цифра числа умножается на 3, возведенное в степень, равную позиции цифры, начиная справа (с 0): \[ 1 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 + 8 \cdot 3^0 \] Вычисляем: \[ 1 \cdot 27 + 2 \cdot 9 + 0 \cdot 3 + 8 \cdot 1 = 27 + 18 + 0 + 8 = 53 \] Значит, \(1208_3 = 53_{10}\).
43020⁵ (основание 5): Аналогично: \[ 4 \cdot 5^4 + 3 \cdot 5^3 + 0 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 0 \cdot 5^0 \] Вычисляем: \[ 4 \cdot 625 + 3 \cdot 125 + 0 \cdot 25 + 2 \cdot 5 + 0 \cdot 1 = 2500 + 375 + 0 + 10 + 0 = 2885 \] Значит, \(43020_5 = 2885_{10}\).
70652⁸ (основание 8): Процесс такой же: \[ 7 \cdot 8^4 + 0 \cdot 8^3 + 6 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 \] Вычисляем: \[ 7 \cdot 4096 + 0 \cdot 512 + 6 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 2 \cdot 1 = 28672 + 0 + 384 + 40 + 2 = 29098 \] Значит, \(70652_8 = 29098_{10}\).
В результате имеем:
- \(1208_3 = 53_{10}\)
- \(43020_5 = 2885_{10}\)
- \(70652_8 = 29098_{10}\)
