За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь что за 11 часов против течения найдите собственную скорость теплохода если скорость течения реки 2 км/ч
Для решения этой задачи давайте обозначим:
- \( V_{с} \) — собственная скорость теплохода (км/ч).
- \( V_{п} \) — скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.
Когда теплоход идет по течению, его скорость составит \( V_{с} + V_{п} = V_{с} + 2 \) км/ч. В этом случае он проходит определенное расстояние за 9 часов. Обозначим это расстояние как \( S \). Тогда:
\[ S = (V_{с} + 2) \cdot 9 \]
Когда теплоход идет против течения, его скорость составит \( V_{с} - V_{п} = V_{с} - 2 \) км/ч. Он проходит то же расстояние \( S \) за 11 часов:
\[ S = (V_{с} - 2) \cdot 11 \]
Теперь у нас есть два уравнения для одного и того же расстояния \( S \):
\((V_{с} + 2) \cdot 9\)
\((V_{с} - 2) \cdot 11\)
Приравняем их:
\[ (V_{с} + 2) \cdot 9 = (V_{с} - 2) \cdot 11 \]
Решим это уравнение.
Распределим:
\[ 9V_{с} + 18 = 11V_{с} - 22 \]
Переносим все члены, содержащие \( V_{с} \), в одну часть, а свободные в другую:
\[ 18 + 22 = 11V_{с} - 9V_{с} \]
Упростим это:
\[ 40 = 2V_{с} \]
Теперь делим обе части на 2:
\[ V_{с} = 20 \text{ км/ч} \]
Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.
