Найдите координаты вершины д параллелограмма авсд если координаты трех других его вершин известны А(4;2;-1) В (1;-3;2) С(-4;2;1)

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, где A, B, C известны, можно использовать свойство параллелограмма: его диагонали пересекаются и делят друг друга пополам.

Обозначим координаты точек:

• A(4, 2, -1)
• B(1, -3, 2)
• C(-4, 2, 1)

Нам нужно найти координаты точки D, обозначим их как D(x, y, z).

Сначала найдем координаты середины отрезка AC. Координаты середины M можно найти по формуле:

\[ M_x = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{4 + (-4)}{2} = 0 \] \[ M_y = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{2 + 2}{2} = 2 \] \[ M_z = \frac{z_A + z_C}{2} = \frac{-1 + 1}{2} = 0 \]

Следовательно, середина AC имеет координаты M(0, 2, 0).

Теперь найдём координаты середины отрезка BD. Середина BD также должна совпадать с серединой AC, так как они являются диагоналями параллелограмма:

\[ M = \frac{(x_B + x_D)}{2}, \frac{(y_B + y_D)}{2}, \frac{(z_B + z_D)}{2} \]

Уравнения для координат D будут:

1. \( 0 = \frac{1 + x_D}{2} \)
2. \( 2 = \frac{-3 + y_D}{2} \)
3. \( 0 = \frac{2 + z_D}{2} \)

Решим эти уравнения по очереди:

1. \( 0 = \frac{1 + x_D}{2} \) \(\implies 1 + x_D = 0 \implies x_D = -1\)

2. \( 2 = \frac{-3 + y_D}{2} \) \(\implies -3 + y_D = 4 \implies y_D = 7\)

3. \( 0 = \frac{2 + z_D}{2} \) \(\implies 2 + z_D = 0 \implies z_D = -2\)

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны:

D(-1, 7, -2).