Положение точки М задаётся с помощью радиуса-вектора, модуль которого г = 7 см. Угол между радиусом вектором и осью ОХ составля- ет 30°. Определите координаты точки.
Для нахождения координат точки М, заданной радиус-вектором, нужно воспользоваться полярной системой координат, где радиус-вектор имеет длину \( r = 7 \) см, а угол \( \alpha = 30^\circ \).
Координаты точки в декартовой системе координат \( (x, y) \) можно найти с помощью следующих формул:
\[ x = r \cdot \cos(\alpha) \] \[ y = r \cdot \sin(\alpha) \]
Подставим известные значения:
Вычислим координату \( x \): \[ x = 7 \cdot \cos(30^\circ) \] Значение косинуса 30 градусов равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ x = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 7 \cdot 0.866 \approx 6.062 \text{ см} \]
Вычислим координату \( y \): \[ y = 7 \cdot \sin(30^\circ) \] Значение синуса 30 градусов равно \( \frac{1}{2} \): \[ y = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5 \text{ см} \]
Таким образом, координаты точки М составляют: \[ (x, y) \approx (6.062 \text{ см}, 3.5 \text{ см}) \]
Эти координаты можно округлить в зависимости от необходимой точности. В данном случае, ответ: \[ (x, y) \approx (6.06 \text{ см}, 3.5 \text{ см}) \]
