Постройте график y=4-x²,-3
Чтобы построить график функции \( y = 4 - x^2 \) на интервале \(-3 < x < 2\), давайте сначала проанализируем функцию.
Определим вид функции: Это парабола, открывающаяся вниз, поскольку коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.
Найдем вершину параболы: Вершина параболы \( y = 4 - x^2 \) находится в точке \( x = 0 \). Подставим это значение в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 4 - 0^2 = 4. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 4) \).
Найдем пересечения с осью \( y \): Когда \( x = 0 \), \( y = 4 \) — это уже найденная вершина.
Найдем пересечения с осью \( x \): Установим \( y = 0 \): \[ 0 = 4 - x^2 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2. \] Таким образом, парабола пересекает ось \( x \) в точках \( (-2, 0) \) и \( (2, 0) \).
Анализируем заданный интервал: Поскольку нас интересует область \(-3 < x < 2\), отметим, что точка \( x = 2 \) не включается в график, поскольку требуются строгие неравенства.
Построим график:
- Начнем с точек: \( (0, 4) \), \( (-2, 0) \).
- Установим точки на границе интервала, например, для \( x = -3 \): \[ y = 4 - (-3)^2 = 4 - 9 = -5 \quad \text{(точка } (-3, -5)\text{)}. \]
Теперь, имея все необходимые точки, можно начертить график параболы, помня, что он должен быть ограничен верхней границей в точке \( (0,4) \) и будет спускаться вниз к точкам, включая \( (-2, 0) \), но не включая точку \( (2, 0) \).
Таким образом, график выглядит как парабола, открывающаяся вниз, начиная от точки \( (-3, -5) \), проходя через точки \( (-2, 0) \) и \( (0, 4) \), и заканчиваясь вблизи, но не доходя до точки \( (2, 0) \).
Если вам нужно больше информации или деталей о построении графика, не стесняйтесь спрашивать!
