докажите что середина отрезка с концами в точках А(а;с;-b)и В(-а;d;b)лежит на оси у

Чтобы доказать, что середина отрезка с концами в точках \( A(a, c, -b) \) и \( B(-a, d, b) \) лежит на оси \( y \), необходимо найти координаты середины отрезка.

Середина отрезка \( M \) может быть найдена с помощью формулы средней точки:

\[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \]

В данном случае координаты точек \( A \) и \( B \) следующие:

• Для точки A: \( x_1 = a \), \( y_1 = c \), \( z_1 = -b \)
• Для точки B: \( x_2 = -a \), \( y_2 = d \), \( z_2 = b \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ M_x = \frac{a + (-a)}{2} = \frac{0}{2} = 0 \]

\[ M_y = \frac{c + d}{2} \]

\[ M_z = \frac{-b + b}{2} = \frac{0}{2} = 0 \]

Таким образом, координаты середины \( M \) будут равны:

\[ M(0, \frac{c + d}{2}, 0) \]

Очевидно, что координата \( x \) равна 0, а координата \( z \) тоже равна 0. Это значит, что точка \( M \) расположена на оси \( y \) (где \( x = 0 \) и \( z = 0 \)).

Таким образом, мы доказали, что середина отрезка с концами в точках \( A \) и \( B \) действительно лежит на оси \( y \).