арсений коллекционирует модели автомобилей в его коллекции 11 ретро автомобилей и 5 современных автомобилей сколькими способами подросток может пасставить все экспонаты коллекции…

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим сначала, как можно расположить ретроавтомобили, а затем, как сместить все автомобили в целом.

1. Сгруппируем ретроавтомобили. Поскольку для Арсения важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом, мы можем представить их как одну группу или "супер-автомобиль". Таким образом, у нас будет 1 группа ретроавтомобилей и 5 современных автомобилей.

   Итак, будем считать, что у нас 6 элементов для расстановки (1 группа + 5 современных автомобилей).

2. Посчитаем, сколько способов можно расположить эти 6 элементов. Это можно сделать с помощью факториала: \[ 6! = 720 \]

3. Теперь посчитаем, сколько способов можно расположить ретроавтомобили внутри своей группы. У нас 11 ретроавтомобилей, и их можно расположить между собой множеством различных способов: \[ 11! = 39,916,800 \]

4. Теперь умножим количество способов расположения группы автомобилей на количество способов расположения ретроавтомобилей внутри группы: \[ 6! \cdot 11! = 720 \cdot 39,916,800 = 28,676,160,000 \]

Таким образом, Арсений может расположить все экспонаты своей коллекции на полке 28,676,160,000 различными способами.