|a|+|b|=a+b, a>или=0 и b>или=0 Доказать

Чтобы доказать равенство \(|a| + |b| = a + b\) при условии, что \(a \geq 0\) и \(b \geq 0\), начнем с анализа модулей.

1. Определение модуля: Модуль числа \(x\) обозначается как \(|x|\). Он определяется следующим образом:

   • Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\).
   • Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\).

2. Применяем к \(a\) и \(b\): Поскольку в нашем случае \(a \geq 0\) и \(b \geq 0\), мы можем упростить выражение:

   • \(|a| = a\)
   • \(|b| = b\)

3. Подставляем в равенство: \[ |a| + |b| = a + b \]

4. Заменяем модули: \[ a + b = a + b \]

5. Вывод: Мы видим, что одинаковые выражения равны друг другу. Таким образом, равенство \(|a| + |b| = a + b\) выполняется при условиях \(a \geq 0\) и \(b \geq 0\).

Таким образом, мы доказали нужное равенство! Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснение других тем, буду рад помочь!