Упростите выражение: a) sin 38*cos 12 +cos 38*sin 12 б) cos 24*cos 31 - sin 24*sin31

Чтобы упростить данные выражения, мы можем использовать тригонометрические формулы.

а) Упростим выражение: \( \sin 38^\circ \cdot \cos 12^\circ + \cos 38^\circ \cdot \sin 12^\circ \).

Мы можем применить формулу синуса суммы углов: \[ \sin(a + b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b. \] Таким образом, можем записать: \[ \sin 38^\circ \cdot \cos 12^\circ + \cos 38^\circ \cdot \sin 12^\circ = \sin(38^\circ + 12^\circ) = \sin 50^\circ. \]

б) Теперь рассмотрим выражение: \( \cos 24^\circ \cdot \cos 31^\circ - \sin 24^\circ \cdot \sin 31^\circ \).

Для его упрощения мы можем использовать формулу косинуса суммы углов: \[ \cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b. \] Следовательно: \[ \cos 24^\circ \cdot \cos 31^\circ - \sin 24^\circ \cdot \sin 31^\circ = \cos(24^\circ + 31^\circ) = \cos 55^\circ. \]

Итак, упрощенные выражения: а) \( \sin 50^\circ \)
б) \( \cos 55^\circ \)