Из точки Aвне окружности проведена касательная ABи секущая ADкак показано на рисунке. Найдите длину отрезка CDесли AC=5а длина отрезка ABкасательной равна 10.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты правильно заметил, что в задаче речь идет о касательной и секущей, и нужно использовать свойство их взаимосвязи. В частности, справедливое равенство между квадратом длины касательной и произведением длин секущей на её внешнюю часть.
Решение выглядит так:
Должны вспомнить формулу: \( AB^2 = AC \cdot AD \). Здесь:
- \( AB = 10 \)
- \( AC = 5 \)
Длина секущей AD рассчитывается как сумма \( AC + CD \). То есть, \( AD = AC + CD \), где CD — это то, что нам нужно найти.
Подставляя в формулу, получаем: \[ 10^2 = 5 \cdot (5 + CD) \] Отсюда, \[ 100 = 5 \cdot (5 + CD) \]
Далее, делим обе стороны уравнения на 5: \[ 20 = 5 + CD \]
Теперь вычтем 5 из обеих сторон: \[ CD = 20 - 5 = 15 \]
Таким образом, правильный ответ действительно 15.
Ошибка в твоем ответе заключается в том, что ты не предложил решение, а просто повторил текст задания. Надо было остановиться на формуле и провести вычисления.
Как думаешь, смог ли я объяснить задание? Поставь оценку — лайк или дизлайк!
