построить графики зависимости от времени скорости и ускорения для тела, скорость которого изменятся согласноуравнению v=10+4t по графику определить путь пройденный телом за 4…

Чтобы построить графики зависимости скорости и ускорения от времени для тела, скорость которого изменяется согласно уравнению \( v = 10 + 4t \), сначала определим скорость и ускорение.

1. Определение скорости:

   • Дано уравнение: \( v(t) = 10 + 4t \).
   • Это означает, что скорость тела в начальный момент времени (при \( t = 0 \)) составляет 10 м/с, а скорость увеличивается на 4 м/с каждую секунду.

2. Определение ускорения:

   • Ускорение \( a \) можно найти, взяв производную скорости по времени: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 4 \, \text{м/с}^2. \]
   • Ускорение является постоянным и равно 4 м/с².

3. Построение графиков:

   • График скорости:

     • На оси \( y \) откладываем скорость, на оси \( x \) — время.
     • Начальная скорость (при \( t = 0 \)) равна 10, а через каждые 1 секунду скорость увеличивается на 4 м/с.
     • Таким образом, через 4 секунды скорость будет \( v(4) = 10 + 4 \times 4 = 10 + 16 = 26 \, \text{м/с} \).
     • Получим точки: \( (0, 10) \), \( (1, 14) \), \( (2, 18) \), \( (3, 22) \), \( (4, 26) \) и строим прямую линию.

   • График ускорения:

     • Ускорение постоянно равно 4 м/с², что означает, что график будет горизонтальной линией на уровне 4 на оси \( y \) для любого значения \( t \).

4. Определение пути:

   • Чтобы определить путь, пройденный телом за 4 секунды, можно использовать формулу для перемещения при равномерно ускоренном движении: \[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2}, \] где \( v_0 \) — начальная скорость, \( a \) — ускорение, \( t \) — время.
   • Подставим значения:
     • \( v_0 = 10 \, \text{м/с} \),
     • \( a = 4 \, \text{м/с}^2 \),
     • \( t = 4 \, \text{с} \).

   \[ S = 10 \cdot 4 + \frac{4 \cdot 4^2}{2} = 40 + \frac{4 \cdot 16}{2} = 40 + 32 = 72 \, \text{м}. \]

Таким образом, путь, пройденный телом за 4 секунды, составляет 72 метра.