При сокращении дроби х/6 на 2 получили дробь 2/y.Найдите значения х и y (если х и y натуральные числа)

Чтобы решить задачу, давайте начнем с уравнения, которое у нас имеется. При сокращении дроби \( \frac{x}{6} \) на 2, мы получаем дробь \( \frac{2}{y} \). Это означает, что:

\[ \frac{x}{6} = \frac{2}{y} \]

Теперь мы можем выразить \( x \) и \( y \) через друг друга. Умножим обе стороны на \( 6y \):

\[ x \cdot y = 12 \]

Теперь нам нужно найти такие натуральные числа \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют этому уравнению.

Рассмотрим все возможные пары натуральных чисел, произведение которых равно 12:

1. \( x = 1, y = 12 \)
2. \( x = 2, y = 6 \)
3. \( x = 3, y = 4 \)
4. \( x = 4, y = 3 \)
5. \( x = 6, y = 2 \)
6. \( x = 12, y = 1 \)

Из этих пар только \( x = 2 \) и \( y = 6 \) являются результатом сокращения дроби \( \frac{x}{6} \) на 2. Давайте проверим:

Если \( x = 2 \):

\[ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Теперь проверим, сокращая \( \frac{2}{6} \) на 2:

\[ \frac{2}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3} \]

Теперь проверим другие пары:

1. Если \( x = 1 \), то \( y = 12 \): \( \frac{1}{6} \) не сокращается до \( \frac{2}{12} \).
2. Пара \( x = 3, y = 4 \): \( \frac{3}{6} \) сокращается до \( \frac{1}{2} \), не подходит.
3. \( x = 4, y = 3 \): \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \), не подходит.
4. \( x = 6, y = 2 \): \( \frac{6}{6} = 1 \), не подходит.
5. \( x = 12, y = 1 \): \( \frac{12}{6} = 2 \).

Таким образом, единственные подходящие значения \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют условию задачи, это \( x = 2 \) и \( y = 6 \).