y=-x 2+ 6x-5 y=0 x=1 x=3
Чтобы решить уравнение \( y = -x^2 + 6x - 5 \) и найти точки, в которых оно пересекает ось \( x \) (это значение \( y = 0 \)), нам нужно решить уравнение:
\[ -x^2 + 6x - 5 = 0. \]
Это квадратное уравнение можно привести к стандартному виду, умножив на -1:
\[ x^2 - 6x + 5 = 0. \]
Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 5 \).
Вычислим дискриминант:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16. \]
Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два различных корня. Найдем их с помощью формулы:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 4}{2}. \]
Теперь вычислим корни:
- \( x_1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \),
- \( x_2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
Таким образом, уравнение \( y = -x^2 + 6x - 5 \) пересекает ось \( x \) в точках \( x = 1 \) и \( x = 5 \).
Теперь рассмотрим значения функции в этих точках:
Для \( x = 1 \): \[ y = -1^2 + 6 \cdot 1 - 5 = -1 + 6 - 5 = 0. \]
Для \( x = 5 \): \[ y = -5^2 + 6 \cdot 5 - 5 = -25 + 30 - 5 = 0. \]
Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) это \( (1, 0) \) и \( (5, 0) \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разъяснить темы, связанные с алгеброй или математикой, не стесняйтесь спрашивать!
