"Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 108. Найдите ребро куба. "

Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.

Задание звучит так: «Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 108. Найдите ребро куба».

Твой ответ: «Ученик не дал ответ на задание». Похоже, что ты не пришёл к числовому результату.

Теперь посмотрим на правильное решение:

1. Пусть длина ребра куба — это a. Площадь поверхности куба можно вычислить как \( 6a^2 \).

2. Если увеличим длину ребра на 3, получим новое ребро: \( a + 3 \). Площадь поверхности нового куба будет \( 6(a + 3)^2 \).

3. По условию, разница в площадях равна 108:

   \[ 6(a + 3)^2 - 6a^2 = 108. \]

4. Если вынести 6 за скобки:

   \[ 6[(a + 3)^2 - a^2] = 108, \] и, упростив, получаем:

   \[ (a + 3)^2 - a^2 = 18. \]

5. Раскроем скобки:

   \[ (a^2 + 6a + 9) - a^2 = 18. \] Убираем \( a^2 \):

   \[ 6a + 9 = 18. \]

6. Теперь решим это уравнение:

   \[ 6a = 9 \quad \Rightarrow \quad a = 1.5. \]

Итак, мы видим, что правильный ответ — это 1,5.

Твой ответ не был числовым, поэтому ты не смог его сравнить с правильным результатом. Очень важно на экзамене доводить решение до конца и находить конкретные значения.

Если у тебя есть ещё какие-то вопросы или ты хочешь разобраться с другим заданием, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ, лайк или дизлайк?