y=-x 2-4x
Давайте разберем уравнение \( y = -x^2 - 4x \).
Форма уравнения: Это квадратное уравнение. Мы видим, что основной член - это \(-x^2\), что говорит о том, что график будет иметь форму параболы, открытой вниз.
Нахождение вершины: Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для \( x \) вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} \] где \( a = -1 \) и \( b = -4 \). Подставим значения: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot -1} = \frac{4}{-2} = -2 \]
Нахождение значения \( y \) в вершине: Теперь подставим \( x = -2 \) в уравнение, чтобы найти соответствующее значение \( y \): \[ y = -(-2)^2 - 4 \cdot (-2) = -4 + 8 = 4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-2, 4) \).
Координаты пересечения с осями:
- Ось Y: Когда \( x = 0 \): \[ y = -0^2 - 4 \cdot 0 = 0 \] Таким образом, парабола пересекает ось Y в точке (0, 0).
- Ось X: Найдем, когда \( y = 0 \): \[ 0 = -x^2 - 4x \] Можно вынести за скобки: \[ x(-x - 4) = 0 \] Это дает \( x = 0 \) и \( x = -4 \). Парабола пересекает ось X в точках (0, 0) и (-4, 0).
График функции: Теперь вы можете построить график. Начните с точки вершины (-2, 4) и точки пересечения (0, 0) и (-4, 0). Парабола будет открыта вниз, образовывая симметричную фигуру вокруг линии, проходящей через вершину.
Если вам нужно больше информации или помощь с другой темой, дайте знать!
