9-4. В партии из шести деталей имеется четыре стандарт- ных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределе ния числа нестандартных деталей среди трех отобранных

Для решения задачи о распределении числа нестандартных деталей среди трех отобранных элементов, давайте рассмотрим следующие моменты.

В данной партии из шести деталей у нас есть четыре стандартных и две нестандартные детали. Мы будем находить вероятности получения 0, 1 или 2 нестандартных деталей при случайном отборе трех.

Обозначения:

• Стандартные детали: 4
• Нестандартные детали: 2
• Всего деталей: 6

Возможные случаи:

1. 0 нестандартных деталей: Это означает, что все три выбранные детали стандартные. Количество способов выбрать 3 стандартные детали из 4: \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \]

2. 1 нестандартная деталь: Здесь мы выбираем 1 нестандартную деталь и 2 стандартные. Количество способов выбрать 1 нестандартную деталь из 2: \[ C(2, 1) = 2 \] Количество способов выбрать 2 стандартные детали из 4: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \] Общее количество способов для этого случая: \[ 2 \times 6 = 12 \]

3. 2 нестандартные детали: Это означает, что мы выбираем 2 нестандартные детали и 1 стандартную. Количество способов выбрать 2 нестандартные детали из 2: \[ C(2, 2) = 1 \] Количество способов выбрать 1 стандартную деталь из 4: \[ C(4, 1) = 4 \] Общее количество способов для этого случая: \[ 1 \times 4 = 4 \]

Итог:

Теперь подведем итог и найдем общее количество способов выбрать 3 детали: \[ 4 (0 \text{ нестандартных}) + 12 (1 \text{ нестандартная}) + 4 (2 \text{ нестандартные}) = 20 \]

Таким образом, распределение числа нестандартных деталей среди трех отобранных будет следующим:

• 0 нестандартных: 4 способа
• 1 нестандартная: 12 способов
• 2 нестандартные: 4 способа

Теперь можем выразить это в виде закона распределения:

• Вероятность 0 нестандартных: \(\frac{4}{20} = 0.2\)
• Вероятность 1 нестандартной: \(\frac{12}{20} = 0.6\)
• Вероятность 2 нестандартных: \(\frac{4}{20} = 0.2\)

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять закон распределения числа нестандартных деталей! Если у вас будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!