"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем задание вместе.
Суть задания: У нас есть прямоугольник с известными периметром (42) и площадью (98). Нам нужно найти большую сторону этого прямоугольника.
Правильное решение:
- Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\).
- Формулы для площади \(S\) и периметра \(P\): \[ S = a \cdot b = 98 \] \[ P = 2a + 2b = 42 \implies a + b = 21 \]
Теперь у нас есть две уравнения:
- \(a \cdot b = 98\)
- \(a + b = 21\)
Подставим \(b = 21 - a\) во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] Это приводит к квадратному уравнению: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Корни уравнения будут: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Получаем два значения: \[ a_1 = 14, \quad a_2 = 7 \]
Таким образом, одна сторона 14, а другая 7. Большая сторона — это 14.
Сравнение твоего и правильного ответа: Ты не предоставил ответ на задание, а правильный ответ — 14.
Почему твой ответ был неверным: Вместо того чтобы решить задачу, ты только указал, что не ответил. Важно применять формулы для вычисления площади и периметра и затем решать систему уравнений.
Надеюсь, объяснение помогло! Если что-то осталось непонятным, не стесняйся, спрашивай. Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
