Боря купил 4 книги все книги без первой стоят 42 р,без второй-40 р, без третей-38 р,без четвертой-36 р.сколько стоит каждая книга

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть стоимость книг обозначим как:

• \( x_1 \) - цена первой книги
• \( x_2 \) - цена второй книги
• \( x_3 \) - цена третьей книги
• \( x_4 \) - цена четвертой книги

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. Если убрать первую книгу, то общая стоимость трех остальных книг составляет 42 рубля: \[ x_2 + x_3 + x_4 = 42 \]

2. Если убрать вторую книгу, то общая стоимость остальных книг составит 40 рублей: \[ x_1 + x_3 + x_4 = 40 \]

3. Если убрать третью книгу, то общая стоимость остальных книг составит 38 рублей: \[ x_1 + x_2 + x_4 = 38 \]

4. Если убрать четвертую книгу, то общая стоимость остальных книг составит 36 рублей: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 36 \]

Теперь у нас есть система из четырех уравнений. Мы можем решить её по шагам.

Сложим все уравнения:

\[ (x_2 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_3) = 42 + 40 + 38 + 36 \] Выражения слева составляют: \[ 3x_1 + 3x_2 + 3x_3 + 3x_4 = 156 \] Упростим это: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 52 \]

Теперь мы знаем, что суммарная стоимость всех четырех книг равна 52 рублям.

Теперь мы можем выразить каждую из цен книг, используя первое уравнение и общую стоимость:

1. Из первого уравнения: \[ x_1 = 52 - (x_2 + x_3 + x_4) = 52 - 42 = 10 \]

2. Из второго уравнения: \[ x_2 = 52 - (x_1 + x_3 + x_4) = 52 - 40 = 12 \]

3. Из третьего уравнения: \[ x_3 = 52 - (x_1 + x_2 + x_4) = 52 - 38 = 14 \]

4. И из четвертого уравнения: \[ x_4 = 52 - (x_1 + x_2 + x_3) = 52 - 36 = 16 \]

Таким образом, стоимость каждой книги:

• Первая книга: 10 рублей
• Вторая книга: 12 рублей
• Третья книга: 14 рублей
• Четвертая книга: 16 рублей

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!