Y=2(x-1) ^2-2
Давайте разберем уравнение \( y = 2(x-1)^2 - 2 \).
Это уравнение представляет собой параболу, и его можно проанализировать по нескольким ключевым аспектам.
Форма уравнения: Уравнение имеет вид \( y = a(x-h)^2 + k \), где \( a \) определяет направление параболы, а \( (h, k) \) – это координаты вершины параболы. В нашем случае:
- \( a = 2 \) (парабола открыта вверх, так как \( a \) положительное)
- \( h = 1 \)
- \( k = -2 \)
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -2) \).
Нахождение оси симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вертикальную линию \( x = h \). В данном случае это линия \( x = 1 \).
Нахождение корней уравнения: Для нахождения корней уравнения (где \( y = 0 \)), нужно решить \( 0 = 2(x-1)^2 - 2 \): \[ 2(x-1)^2 = 2 \\ (x-1)^2 = 1 \\ x-1 = \pm 1 \] Отсюда получаем:
- \( x - 1 = 1 \) → \( x = 2 \)
- \( x - 1 = -1 \) → \( x = 0 \)
Таким образом, парабола пересекает ось \( x \) в точках \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \).
Проверка значения в вершине: Если подставить \( x = 1 \) в уравнение, получим: \[ y = 2(1-1)^2 - 2 = 0 - 2 = -2 \] Это подтверждает, что вершина параболы находится в точке \( (1, -2) \).
Теперь у вас есть полное представление о свойствах данной параболы. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!
