Сколько существует числа с различными цифрами от 1000 до 9999

Чтобы определить, сколько существует чисел с различными цифрами от 1000 до 9999, давайте разобьем задачу на шаги.

Числа от 1000 до 9999 — это четырехзначные числа. Первое число должно быть в диапазоне от 1 до 9 (поскольку 0 не может стоять на первом месте), а остальные три цифры могут быть от 0 до 9, но должны быть различными.

1. Выбор первой цифры:

   • Первая цифра может быть выбрана из 9 возможных (1-9).

2. Выбор второй цифры:

   • Для второй цифры выбор будет зависеть от уже выбранной первой цифры. Теперь у нас остается 9 возможных чисел (0-9, кроме уже выбранной первой цифры).

3. Выбор третьей цифры:

   • Для третьей цифры у нас остаются 8 возможных цифр (учитывая уже выбранные первую и вторую цифры).

4. Выбор четвёртой цифры:

   • На последнем этапе у нас осталось 7 доступных цифр для четвертой позиции (учитывая три уже выбранные цифры).

Теперь можно перемножить количество вариантов:

• Число возможных комбинаций: \[ 9 \text{ (первая цифра)} \times 9 \text{ (вторая цифра)} \times 8 \text{ (третья цифра)} \times 7 \text{ (четвёртая цифра)} \] \[ = 9 \times 9 \times 8 \times 7 \] \[ = 4536 \]

Таким образом, существует 4536 различных чисел от 1000 до 9999, где все цифры различны.