Найдите точку максимума функции y=ln(x+5)55xy = \ln(x + 5)^5 - 5x
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты должен был найти точку максимума функции, заданной как \( y = \ln(x + 5)^5 - 5x \). Правильный ответ здесь — \( x = -4 \), и давай посмотрим, как к этому пришли.
Область определения: Для логарифма, \( x + 5 \) должен быть положительным, так что \( x > -5 \). Значит, область определения функции — \( x \in (-5; +\infty) \).
Свойства логарифмов: Мы воспользовались свойством, что \( \ln(a^p) = p \ln(a) \), чтобы упростить выражение до \( y = 5 \ln(x + 5) - 5x \).
Производная функции: Нужно найти производную функции, чтобы определить точки максимума: \[ y' = \frac{5}{x + 5} - 5 \] Устанавливаем производную равной нулю, чтобы найти критические точки: \[ \frac{5}{x + 5} - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad 5 = 5(x + 5) \quad \Rightarrow \quad x + 5 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = -4 \]
Знаки производной: Чтобы определить, что это максимум, нужно проверить знаки производной на интервалах, например, для \( x < -4 \) и \( x > -4 \). В результате можно заметить, что производная меняет знак, что указывает на максимум.
Так что, твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" — это, конечно, неправильно. Тебе нужно было найти критическую точку и проверить её на экстремум. Надеюсь, теперь всё понятно!
Как тебе моя помощь? Поставь лайк или дизлайк!
