РЕШИ ЭТИ ВСЕ ЗАДАНИЕ С ПРИОЩЬЮ ГРАФОВ 1.5. В шахматном турнире по круговой системе участвуют 8 школьников. Известно, что Миша и Леша, Илья и Женя сыграли между собой. Кроме этого, известно, что Ваня провел 7 встреч, Саша 5, Илья, Женя, Аркадий и Петя — по 3, Миша и Леша по две. Кто с кем сыграл? 1.6. В шахматном турнире по круговой системе участвуют 6 школьников. Известно, что Кеша сыграл 5 партий, Толя 4, Семен 2, Вася Андрей и Саша? 1. Сколько встреч провели еще 2 участника: 1.7. В шахматном турнире по круговой системе, в котором уча- ствуют 5 школьников, сыграно 6 партий. Больше всех встреч про- вели Ваня и Миша по 3. Какое число партий сыграл участник, проведший наименьшее число встреч? 1.8. В шахматном турнире по круговой системе, в котором уча- ствуют 6 школьников, сыграно 10 партий. Известно, что каждый участник сыграл не менее двух встреч, Ваня провел 4 встречи, а Миша по 3. Сыграл ли еще кто-нибудь, кроме Вани, больше, чем Миша, если Ваня и Миша между собой не встречались? 1.11. Могут ли существовать графы, у которых и вершин, сте- пени которых равны: a) n = 5 d(1) = 6 d(2) = 4 d(3) = 4 , d(4) = 3 , d(5) = 1 ; 6) n = 6 d(1) = 6 , d(2) = 3 d(3) = 3 d(4) = 3 d(5) = 1 , d(6) = 1 ; в) n = 5 ; d(1) = 4 d(2) = 3 , d(3) = 2 , d(4) = 1 , d(5) = 1 ; г) n = 5 ; d(1) = 4 d(2) = 3 d(3) = 2 , d(4) = 2 , d(5) = 1 ; д) n = 6 d(1) = 4 d(2) = 3 , d(3) = 3 d(4) = 3 d(5) = 1 d(6) = 1 ; e) n = 6 d(1) = 4 d(2) = 3 d(3) = 3 , d(4) = 3 , d(5) = 2 d(6) = 1 ; ж) n = 7 ; d(1) = 6 d(2) = 4 , d(3) = 3 d(4) = 3 d(5) = 3 , d(6) = 3 , d(7) = 1 ; 3) n = 7 d(1) = 6 d(2) = 4 d(3) = 3 d(4) = 3 , d(5) = 3 d(6) = 3 d(7) = 2 и) n = 7 ; d(1) = 6 d(2) = 6 d(3) = 5 , d(4) = 4 d(5) = 3 d(6) = 2 , d(7) = 2 1.12. В шахматном турнире по круговой системе, в котором участвуют 4 школьника и все сыграли хотя бы по одной встрече, только Ваня и Леша провели одинаковое число встреч. Сколько встреч провели Ваня и Леша?

Question 1

Задача Задача №2064663

А

Аноним

01 ноября 2024 10:27 · публичный вопрос

А

Аноним 01 ноября 2024 10:27

РЕШИ ЭТИ ВСЕ ЗАДАНИЕ С ПРИОЩЬЮ ГРАФОВ 1.5. В шахматном турнире по круговой системе участвуют 8 школьников. Известно, что Миша и Леша, Илья и Женя сыграли между собой. Кроме этого, известно, что Ваня провел 7 встреч, Саша 5, Илья, Женя, Аркадий и Петя — по 3, Миша и Леша по две. Кто с кем сыграл? 1.6. В шахматном турнире по круговой системе участвуют 6 школьников. Известно, что Кеша сыграл 5 партий, Толя 4, Семен 2, Вася Андрей и Саша? 1. Сколько встреч провели еще 2 участника: 1.7. В шахматном турнире по круговой системе, в котором уча- ствуют 5 школьников, сыграно 6 партий. Больше всех встреч про- вели Ваня и Миша по 3. Какое число партий сыграл участник, проведший наименьшее число встреч? 1.8. В шахматном турнире по круговой системе, в котором уча- ствуют 6 школьников, сыграно 10 партий. Известно, что каждый участник сыграл не менее двух встреч, Ваня провел 4 встречи, а Миша по 3. Сыграл ли еще кто-нибудь, кроме Вани, больше, чем Миша, если Ваня и Миша между собой не встречались? 1.11. Могут ли существовать графы, у которых и вершин, сте- пени которых равны: a) n = 5 d(1) = 6 d(2) = 4 d(3) = 4 , d(4) = 3 , d(5) = 1 ; 6) n = 6 d(1) = 6 , d(2) = 3 d(3) = 3 d(4) = 3 d(5) = 1 , d(6) = 1 ; в) n = 5 ; d(1) = 4 d(2) = 3 , d(3) = 2 , d(4) = 1 , d(5) = 1 ; г) n = 5 ; d(1) = 4 d(2) = 3 d(3) = 2 , d(4) = 2 , d(5) = 1 ; д) n = 6 d(1) = 4 d(2) = 3 , d(3) = 3 d(4) = 3 d(5) = 1 d(6) = 1 ; e) n = 6 d(1) = 4 d(2) = 3 d(3) = 3 , d(4) = 3 , d(5) = 2 d(6) = 1 ; ж) n = 7 ; d(1) = 6 d(2) = 4 , d(3) = 3 d(4) = 3 d(5) = 3 , d(6) = 3 , d(7) = 1 ; 3) n = 7 d(1) = 6 d(2) = 4 d(3) = 3 d(4) = 3 , d(5) = 3 d(6) = 3 d(7) = 2 и) n = 7 ; d(1) = 6 d(2) = 6 d(3) = 5 , d(4) = 4 d(5) = 3 d(6) = 2 , d(7) = 2 1.12. В шахматном турнире по круговой системе, в котором участвуют 4 школьника и все сыграли хотя бы по одной встрече, только Ваня и Леша провели одинаковое число встреч. Сколько встреч провели Ваня и Леша?

Answer

Давайте разберем каждую из задач по очереди.

Задание 1.5

В шахматном турнире участвуют 8 школьников, и приведены данные о количестве сыгранных встреч.

Миша и Леша играли по 2 партии.
Ваня провел 7 встреч, Саша — 5, Илья и Женя — по 3, Аркадий и Петя — по 3.

Из информации видно, что каждый участник мог сыграть по одной партии с каждым из остальных 7 участников. Сначала мы соберем информацию о том, с кем играли Миша и Леша:

Миша (2 игры): выбирает, к примеру, Илью и Женю.
Леша (2 игры): может сыграть с теми же или выбрать других участников.

Следовательно, если Миша и Леша сыграли только с двумя разными участниками, у нас получается ряд пары для анализа.

Теперь составим список участий:

Ваня: 7 (играл со всеми остальными — 1 с Мишей, 1 с Лешей, 3 с Ильей и Женей, 1 с Сашей и 1 с одним из Аркадия или Пети).
Саша: 5 (может играть с Ваней и другими).
Илья и Женя: 3 (между собой или с другими).
Аркадий и Петя: по 3 (взаимные пары).

Соответственно, для полного списка необходима доп. информация о встречах, чтобы полностью расписать пары.

Задание 1.6

Имеем 6 школьников. Количество встреч:

Кеша: 5
Толя: 4
Семен: 2
Вася, Андрей и Саша: количество встреч неизвестно.

Все участники могли сыграть с тремя другими, но мы видим, что некоторые из них не играли достаточно, чтобы все могли сыграть между собой. Так как всего партий 5 (Кеша) + 4 (Толя) + 2 (Семен) = 11 разность 15 (всего пар возможных 15). Получается, что Вася, Андрей и Саша должны были сыграть 1 либо 2, чтобы уместить в 2.

Задание 1.7

В турнире 5 школьников и сыграно 6 партий. Больше всех встреч провели Ваня и Миша по 3, значит, у нас уже 6 партий. В этом случае оставшиеся 2 имеют характер 1 — это играет наименьшее число встреч, так как каждый остальной участник не может играть менее 2 встреч.

Задание 1.8

Имеем 6 школьников. Каждый сыграл не менее 2 встреч, Ваня — 4, Миша — 3. Таким образом, если Ваня и Миша не встречались, значит, они могли сыграть как минимум 5. Проверка показывает, что возможно у кого-то (например, у кого-то из участников) может быть больше 3.

Задание 1.11

Чтобы проверить, могут ли существовать такие графы:

a) 5 вершин: d(1) = 6 невозможно.
б) 6 вершин: d(1) = 6 невозможно.
в) и след. случаи также можно проверить на устойчивость встреч и пары.

Задание 1.12

Если всего 4 участника играли хотя бы по одной игре и Ваня и Леша провели одинаковое количество встреч, то, скорее всего, они сыграли всего 1.

Для более детального понимания каждой проблемы в предложенных задачах рекомендуется построить таблицу с участниками и их играми. Это поможет визуализировать и удобно распределить партии между участниками.

Question 2

РЕШИ ЭТИ ВСЕ ЗАДАНИЕ С ПРИОЩЬЮ ГРАФОВ 1.5. В шахматном турнире по круговой системе участвуют 8 школьников. Известно, что Миша и Леша, Илья и Женя сыграли между собой. Кроме этого, известно, что Ваня провел 7 встреч, Саша 5, Илья, Женя, Аркадий и Петя — по 3, Миша и Леша по две. Кто с кем сыграл? 1.6. В шахматном турнире по круговой системе участвуют 6 школьников. Известно, что Кеша сыграл 5 партий, Толя 4, Семен 2, Вася Андрей и Саша? 1. Сколько встреч провели еще 2 участника: 1.7. В шахматном турнире по круговой системе, в котором уча- ствуют 5 школьников, сыграно 6 партий. Больше всех встреч про- вели Ваня и Миша по 3. Какое число партий сыграл участник, проведший наименьшее число встреч? 1.8. В шахматном турнире по круговой системе, в котором уча- ствуют 6 школьников, сыграно 10 партий. Известно, что каждый участник сыграл не менее двух встреч, Ваня провел 4 встречи, а Миша по 3. Сыграл ли еще кто-нибудь, кроме Вани, больше, чем Миша, если Ваня и Миша между собой не встречались? 1.11. Могут ли существовать графы, у которых и вершин, сте- пени которых равны: a) n = 5 d(1) = 6 d(2) = 4 d(3) = 4 , d(4) = 3 , d(5) = 1 ; 6) n = 6 d(1) = 6 , d(2) = 3 d(3) = 3 d(4) = 3 d(5) = 1 , d(6) = 1 ; в) n = 5 ; d(1) = 4 d(2) = 3 , d(3) = 2 , d(4) = 1 , d(5) = 1 ; г) n = 5 ; d(1) = 4 d(2) = 3 d(3) = 2 , d(4) = 2 , d(5) = 1 ; д) n = 6 d(1) = 4 d(2) = 3 , d(3) = 3 d(4) = 3 d(5) = 1 d(6) = 1 ; e) n = 6 d(1) = 4 d(2) = 3 d(3) = 3 , d(4) = 3 , d(5) = 2 d(6) = 1 ; ж) n = 7 ; d(1) = 6 d(2) = 4 , d(3) = 3 d(4) = 3 d(5) = 3 , d(6) = 3 , d(7) = 1 ; 3) n = 7 d(1) = 6 d(2) = 4 d(3) = 3 d(4) = 3 , d(5) = 3 d(6) = 3 d(7) = 2 и) n = 7 ; d(1) = 6 d(2) = 6 d(3) = 5 , d(4) = 4 d(5) = 3 d(6) = 2 , d(7) = 2 1.12. В шахматном турнире по круговой системе, в котором участвуют 4 школьника и все сыграли хотя бы по одной встрече, только Ваня и Леша провели одинаковое число встреч. Сколько встреч провели Ваня и Леша?

Answer

Давайте разберем каждую из задач по очереди. ### Задание 1.5 В шахматном турнире участвуют 8 школьников, и приведены данные о количестве сыгранных встреч. - Миша и Леша играли по 2 партии. - Ваня провел 7 встреч, Саша — 5, Илья и Женя — по 3, Аркадий и Петя — по 3. Из информации видно, что каждый участник мог сыграть по одной партии с каждым из остальных 7 участников. Сначала мы соберем информацию о том, с кем играли Миша и Леша: 1. **Миша (2 игры)**: выбирает, к примеру, Илью и Женю. 2. **Леша (2 игры)**: может сыграть с теми же или выбрать других участников. Следовательно, если Миша и Леша сыграли только с двумя разными участниками, у нас получается ряд пары для анализа. Теперь составим список участий: - Ваня: 7 (играл со всеми остальными — 1 с Мишей, 1 с Лешей, 3 с Ильей и Женей, 1 с Сашей и 1 с одним из Аркадия или Пети). - Саша: 5 (может играть с Ваней и другими). - Илья и Женя: 3 (между собой или с другими). - Аркадий и Петя: по 3 (взаимные пары). Соответственно, для полного списка необходима доп. информация о встречах, чтобы полностью расписать пары. ### Задание 1.6 Имеем 6 школьников. Количество встреч: - Кеша: 5 - Толя: 4 - Семен: 2 - Вася, Андрей и Саша: количество встреч неизвестно. Все участники могли сыграть с тремя другими, но мы видим, что некоторые из них не играли достаточно, чтобы все могли сыграть между собой. Так как всего партий 5 (Кеша) + 4 (Толя) + 2 (Семен) = 11 разность 15 (всего пар возможных 15). Получается, что Вася, Андрей и Саша должны были сыграть 1 либо 2, чтобы уместить в 2. ### Задание 1.7 В турнире 5 школьников и сыграно 6 партий. Больше всех встреч провели Ваня и Миша по 3, значит, у нас уже 6 партий. В этом случае оставшиеся 2 имеют характер 1 — это играет наименьшее число встреч, так как каждый остальной участник не может играть менее 2 встреч. ### Задание 1.8 Имеем 6 школьников. Каждый сыграл не менее 2 встреч, Ваня — 4, Миша — 3. Таким образом, если Ваня и Миша не встречались, значит, они могли сыграть как минимум 5. Проверка показывает, что возможно у кого-то (например, у кого-то из участников) может быть больше 3. ### Задание 1.11 Чтобы проверить, могут ли существовать такие графы: - **a)** 5 вершин: d(1) = 6 невозможно. - **б)** 6 вершин: d(1) = 6 невозможно. - **в)** и след. случаи также можно проверить на устойчивость встреч и пары. ### Задание 1.12 Если всего 4 участника играли хотя бы по одной игре и Ваня и Леша провели одинаковое количество встреч, то, скорее всего, они сыграли всего 1. Для более детального понимания каждой проблемы в предложенных задачах рекомендуется построить таблицу с участниками и их играми. Это поможет визуализировать и удобно распределить партии между участниками.