Площадь полной поверхности одного шара 393. Найти площадь полной поверхности другого шара, у которого радиус в √3 раза меньше, чем у первого

Для нахождения площади поверхности шара используем формулу:

\[ S = 4\pi r^2, \]

где \( S \) — площадь поверхности, \( \pi \) — математическая константа (примерно 3.14), а \( r \) — радиус шара.

Дано, что площадь полной поверхности первого шара равна 393. Тогда мы можем выразить радиус первого шара через площадь:

\[ 393 = 4\pi r_1^2. \]

Отсюда находим радиус \( r_1 \):

\[ r_1^2 = \frac{393}{4\pi}, \] \[ r_1 = \sqrt{\frac{393}{4\pi}}. \]

Теперь найдём радиус второго шара, который в \( \sqrt{3} \) раз меньше, чем у первого:

\[ r_2 = \frac{r_1}{\sqrt{3}}. \]

Теперь можем выразить площадь второго шара:

\[ S_2 = 4\pi r_2^2. \]

Подставим \( r_2 \):

\[ S_2 = 4\pi \left(\frac{r_1}{\sqrt{3}}\right)^2 = 4\pi \frac{r_1^2}{3} = \frac{4\pi r_1^2}{3}. \]

Заменяем \( 4\pi r_1^2 \) на 393:

\[ S_2 = \frac{393}{3} = 131. \]

Таким образом, площадь полной поверхности второго шара равна 131.