Через первую трубу бак наполняется за 25 мин., а через вторую – за 40 мин. Наполнится ли бак за 15 минут, если открыть обе эти трубы?
Для решения данной задачи, давайте определим скорость наполняемости каждой трубы и, потом, вместе их сложим.
Первая труба наполняет бак за 25 минут. Это означает, что за одну минуту она наполняет: \[ \frac{1}{25} \] бака.
Вторая труба наполняет бак за 40 минут. Следовательно, за одну минуту она наполняет: \[ \frac{1}{40} \] бака.
Теперь сложим скорости обеих труб: \[ \text{Суммарная скорость} = \frac{1}{25} + \frac{1}{40}. \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 25 и 40 равно 200.
Преобразуем дроби: \[ \frac{1}{25} = \frac{8}{200}, \] \[ \frac{1}{40} = \frac{5}{200}. \]
Теперь можем сложить: \[ \frac{1}{25} + \frac{1}{40} = \frac{8}{200} + \frac{5}{200} = \frac{13}{200}. \]
Это означает, что обе трубы, работая вместе, наполняют \(\frac{13}{200}\) бака за одну минуту.
Теперь вычислим, сколько бака будет наполнено за 15 минут: \[ 15 \times \frac{13}{200} = \frac{195}{200} = \frac{39}{40}. \]
Это означает, что за 15 минут будет наполнено \(\frac{39}{40}\) бака, что меньше одного полного бака.
Таким образом, бак не наполнится за 15 минут, если открыть обе эти трубы.
