Первая бригада может выполнить задание за 21 ч, а вторая – за 28 ч. Какую часть задания выполнят бригады за 1 час совместной работы
Чтобы определить, какую часть задания выполнят обе бригады за 1 час совместной работы, начнем с нахождения скоростей выполнения задания каждой бригады.
Скорость первой бригады:
Первая бригада выполняет задание за 21 час, значит, за 1 час она выполнит \( \frac{1}{21} \) задания.Скорость второй бригады:
Вторая бригада выполняет задание за 28 часов, значит, за 1 час она выполнит \( \frac{1}{28} \) задания.
Теперь сложим скорости выполнения обеих бригад:
\[ \text{Скорость совместной работы} = \frac{1}{21} + \frac{1}{28} \]
Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 21 и 28 — это 84.
Теперь преобразуем дроби:
\[ \frac{1}{21} = \frac{4}{84} \quad (потому что \, 21 \times 4 = 84) \] \[ \frac{1}{28} = \frac{3}{84} \quad (потому что \, 28 \times 3 = 84) \]
Теперь сложим дроби:
\[ \frac{4}{84} + \frac{3}{84} = \frac{7}{84} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{7}{84} = \frac{1}{12} \]
Таким образом, обе бригады совместно выполнят \( \frac{1}{12} \) задания за 1 час.
