х²-4/3 -6-х/2=3

Чтобы решить уравнение \( \frac{x^2 - 4}{3} - \frac{6 - x}{2} = 3 \), давайте сначала избавимся от дробей. Для этого найдем общий знаменатель, которым в данном случае будет 6.

1. Умножим каждую часть уравнения на 6:

\[ 6 \cdot \left( \frac{x^2 - 4}{3} \right) - 6 \cdot \left( \frac{6 - x}{2} \right) = 6 \cdot 3 \]

Это приводит нас к:

\[ 2(x^2 - 4) - 3(6 - x) = 18 \]

2. Раскроем скобки:

\[ 2x^2 - 8 - 18 + 3x = 18 \]

3. Упростим уравнение:

\[ 2x^2 + 3x - 26 = 18 \]

Переносим 18 влево:

\[ 2x^2 + 3x - 44 = 0 \]

4. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -44 \):

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-44) \] \[ D = 9 + 352 = 361 \]

5. Теперь находим корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-3 \pm 19}{4} \]

6. Рассмотрим два случая:

• Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-3 + 19}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]

• Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-3 - 19}{4} = \frac{-22}{4} = -5.5 \]

7. В итоге, у нас есть два решения:

\[ x_1 = 4 \quad и \quad x_2 = -5.5 \]

Таким образом, решения уравнения \( x^2 - 4 / 3 - 6 - x / 2 = 3 \) являются \( x = 4 \) и \( x = -5.5 \).