Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 12 ретроавтомобилей и 9 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что мы представим 12 ретроавтомобилей как один целый блок, поскольку для Арсения важно, чтобы они стояли рядом. Таким образом, у нас есть 1 блок ретроавтомобилей и 9 современных автомобилей, что в итоге дает:

1 блок (ретроавтомобили) + 9 (современные автомобили) = 10 объектов.

Теперь нам нужно выяснить, сколькими способами мы можем расположить эти 10 объектов. Количество способов расставить n объектов рассчитывается по формуле n!, что означает "факториал n".

Таким образом, мы имеем:

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 628 800 способов.

Теперь нам нужно учесть расположение самих ретроавтомобилей внутри этого блока. Поскольку у нас есть 12 ретроавтомобилей, их можно расставить между собой тоже разными способами:

12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 479 001 600 способов.

Теперь, чтобы найти общее количество способов расставить автомобили на полке, мы перемножим количество способов расстановки 10 объектов и количество способов расстановки 12 ретроавтомобилей:

Общее количество способов = 10! × 12! = 3 628 800 × 479 001 600.

В результате получаем:

Общее количество способов = 1 736 810 060 480 000.

Таким образом, Арсений может расставить все свои модели автомобилей на полке 1 736 810 060 480 000 способами, при этом все ретроавтомобили будут находиться рядом.