Сократить дробь: k+4/k-4 ×k^2-10/k^2-8k+16

Для сокращения дроби \(\frac{k+4}{k-4} \times \frac{k^2-10}{k^2-8k+16}\), начнем с каждой части дроби.

1. Рассмотрим первую дробь: \(\frac{k+4}{k-4}\). Она остается без изменений, так как не подлежит сокращению.

2. Перейдем ко второй дроби: \(\frac{k^2-10}{k^2-8k+16}\).

   • Приведем \(k^2-10\) к виду: \(k^2-10 = (k-\sqrt{10})(k+\sqrt{10})\).
   • Далее, разложим знаменатель \(k^2-8k+16\). Он является квадратом двучлена: \(k^2-8k+16 = (k-4)(k-4) = (k-4)^2\).

Теперь у нас есть: \[ \frac{k+4}{k-4} \times \frac{(k-\sqrt{10})(k+\sqrt{10})}{(k-4)(k-4)} \]

Теперь можем сократить \(k-4\) в числителе и знаменателе: \[ \frac{k+4}{1} \times \frac{(k-\sqrt{10})(k+\sqrt{10})}{(k-4)} \] что дает нам: \[ \frac{(k+4)(k-\sqrt{10})(k+\sqrt{10})}{(k-4)} \]

Итак, окончательная форма дроби: \[ \frac{(k+4)(k^2-10)}{(k-4)} \]

Это выражение является сокращенной формой исходной дроби.